Ejercicio 9: Problemas

*En la sala de juntas de la universidad hay una mesa de forma cuadrada que va a reforzarce colocando un soporte de madera en forma diagonal ¿Cuánto dede medir el soporte de madera en forma diagona si el área de la mesa es 9m2?

*Para ir al dentista Jonathan recorre 3km hacial el norte de la ciudad y 4km al oeste ¿A que distancia se encuentra de su casa?

Ejercicio 9: Problemas

Ejercicio 8: Problemas

*La casa de mi tía Jenny mide de frente 8m cuanto mide de ancho el techo si su inclinación lateral mide 5m de longitud.

*Fernando tiene una estatura de 1.80m y se encuentra parado a 6m del pie de la perpendicular que parte desde una lampara en lo alto hasta el piso. Encuentra a que altura esta la lampara si cuando esta encendida, Fernando proyecta una sombra de dos metros

Ejercicio 7

*Calcula el valor de cada ángulo externo de un polígono regular de :

a)13 lados:





b)20 lados:




c)16 lados:





*Determina el nombre del polígono regular cuyo ángulo externo mide:

a) 30




b)18





*Calcula el número de lados que tiene un polígono regular si uno de los ángulos externos mide:

a)60°




b)20°




c)72°

Ejercicio 6

*Calcula la medida de cada ángulo interno de un triángulo, si la suma de las medidas de dos de sus ángulos es 95° y sus diferencia es 49°









*Calcula las medidas de los ángulos internos de un triángulo, si uno de sus ángulos externos mide 150° y uno de los internos no adyacentes es de 42°









*Si un ángulo externo de un pentágono es la sexta parte de la suma de los 5 ángulos esternos ¿Cuanto mide el ángulo interno adyacente a el?

Ejercicios 5

* Si las medidas de los ángulos internos de un pentágono son 4x, 2x+5, 3x-8, 2x-7 y x-2, encuentra sus valores en grados.











* Si la medida de los ángulos de un octágono son:
x, x/2, x, x/4, 3x/4, 5x/3, 5x/6 y 2x/3, halla su valor y determina si es cóncavo o convexo.

Ejercicios 4

* Determina el número de lados que tiene un polígono regular si uno de sus ángulos internos miden:

*140°




*150°





*165°

Ejercicios 3

*Determina el valor de cada ángulo interno de lo9s siguientes polígonos regulares

*Heptágono





*Dodecágono





*icoságono

Ejercicios 2

*Da el nombre del polígono cuyas medidas de sus ángulos internos suman:

*900





*2340







*1800

Ejercicios

*Calcula la suma de los ángulos internos de un hexágono.

*Calcula la suma de los ángulos internos de un nonágono

*Calcula la suma de los ángulos internos Heptaicos

Ángulos

Ángulos relacionados

En función de su posición, se denominan:

ángulos adyacentes, los que tienen un vértice y un lado común, pero no tienen ningún punto interior común,
ángulos consecutivos, los que tienen un lado y el vértice común,
ángulos opuestos por el vértice, aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
En función de su amplitud, se denominan:

ángulos congruentes, aquellos que tienen la misma amplitud,
ángulos complementarios, aquellos cuya suma de medidas es π/2 radianes o 90º,
ángulos suplementarios, aquellos cuya suma de medidas es π radianes o 180º,
ángulos conjugados, aquellos cuyas medidas suman 2π radianes o 360º.

Ángulos de un polígono
En función de su posición, se denominan:

ángulo interior o interno de un polígono, es el formado por lados adyacentes, interiormente,
ángulo exterior o externo de un polígono, es el conformado por un lado y la prolongación del adyacente

Ángulos respecto de una circunferencia

Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:

Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta.

La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos.

La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. (Véase: arco capaz.)
Ángulo semi-inscrito, si su vértice está sobre ésta, uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo el punto de tangencia el propio vértice.

La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.

La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones;
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta.

La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.
[editar] Problema clásico: la trisección del ángulo
La trisección del ángulo, problema clásico, consistente en intentar dividirlo en tres partes iguales usando sólo regla y compás. El angulo es la union de dos rayos que se encuentra en un solo punto.

Ángulos tridimensionales
El ángulo diedro, es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una recta común,
El ángulo sólido, es la zona del espacio delimitada por una superficie cónica.

Coordenadas angulares tridimensionales

Los ángulos de Euler, son tres coordenadas angulares que indican la orientación de un sistema de referencia de ejes ortogonales, normalmente móvil, respecto a otro fijo.

Ángulos convexo y cóncavo

En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos, uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor amplitud):}

Ángulo convexo
Es el que mide menos de rad.
Equivale a más de 0º y menos de 180º sexagesimales (o más de 0g y menos de 200g centesimales).

Ángulo cóncavo,
Es el que mide más de rad y menos de rad.
Esto es, más de 180º y menos de 360º sexagesimales (o más de 200g y menos de 400g centesimales).

Clasificación de Ángulos

Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:


Ángulo nulo: Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º.

Ángulo agudo: Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).

Ángulo recto: Un ángulo recto es de amplitud igual a rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

Ángulo obtuso: Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a rad y menor a rad
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200g centesimales).

Ángulo llano
o colineal: El ángulo llano tiene una amplitud de rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).
También es conocido como ángulo extendido.

Ángulo completo
o perigonal: Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de rad
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).

Unidades de medidas de un ángulo

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:

Radián
Grado centesimal
Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc.

¿Qué es ángulo?

Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.

Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano

1.Forma geométrica: Se denomina ángulo a la abertura entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman las rectas tangentes en el punto de intersección.
2.Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), se considera el ángulo positivo. Si (el ángulo es definitivo) la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Historia del ángulo

Euclid define un ángulo plano como la inclinación el uno a otro, en un plano, de dos líneas que satisfagan. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad,una cantidad o una relación. el primer concepto fue utilizado por Eudemus, que miro un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpo de Antioch que lo miro como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersecaban; Euclid adopto el tercer concepto aunque sus definiciones de ángulos, derechos, agudos y obtusos son ciertamente cuantitativas